Cho ba điểm \(A( - 2;0;0),\;B\left( {0;1;0} \right),\;C\left( {0;0; - 3} \right).\) Đường thẳng đi qua trực

Câu hỏi số 321607:

Thông hiểu

Cho ba điểm \(A( - 2;0;0),\;B\left( {0;1;0} \right),\;C\left( {0;0; - 3} \right).\) Đường thẳng đi qua trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\) và vuông góc với \({\rm{mp}}\left( {ABC} \right)\) có phương trình là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = - 1 + t\\z = 3 - 3t\end{array} \right..\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 3t\\y = - 6 + 6t\\z = 2 - 2t\end{array} \right..\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 3t\\y = 6 + 6t\\z = 2 - 2t\end{array} \right..\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 6 + 6t\\y = 3 - 3t\\z = 2 - 2t\end{array} \right..\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321607

Phương pháp giải

Sử dụng lý thuyết: Tứ diện \(OABC\) là tứ diện vuông tại \(O\) thì \(OH\) (với \(H\) là trục tâm tam giác \(ABC\)) chính là đường cao của tứ diện kẻ từ \(O\).

Giải chi tiết

Dễ thấy các điểm \(A,B,C\) lần lượt thuộc các trục tọa độ nên \(OABC\) là tứ diện vuông tại \(O\).

Do đó đường thẳng \(OH\) đi qua \(O\) và vuông góc mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) hay nhận \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 3;6; - 2} \right)\) làm VTCP. Khi đó \(OH:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3t\\y = 6t\\x = - 2t\end{array} \right.\).

Kiểm tra các đáp án ta loại được A, D.

Đáp án B: Kiểm tra điểm \(O\) thuộc đường thẳng (ứng với \(t = 1\)) nên đường thẳng ở đáp án B trung với \(OH\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.