Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(f'\left( x \right) < 0;\,\forall

Câu hỏi số 321711:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(f'\left( x \right) < 0;\,\forall x > 0.\) Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(f\left( e \right) + f\left( \pi \right) = f\left( 3 \right) + f\left( 4 \right)\)

B. \(f\left( e \right) - f\left( \pi \right) \le 0\)

C. \(f\left( e \right) + f\left( \pi \right) < 2f\left( 2 \right)\)

D. \(f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) = 2f\left( 3 \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321711

Phương pháp giải

Sử dụng \(f'\left( x \right) < 0;\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) thì \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\), khi đó \(f\left( b \right) < f\left( a \right)\)

Giải chi tiết

Vì \(f'\left( x \right) < 0;\,\forall x > 0\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) suy ra \(f\left( 1 \right) > f\left( 2 \right) > f\left( e \right) > f\left( 3 \right) > f\left( \pi \right) > f\left( 4 \right)\)

Khi đó

+ \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( e \right) > f\left( 3 \right)\\f\left( \pi \right) > f\left( 4 \right)\end{array} \right. \Rightarrow f\left( e \right) + f\left( \pi \right) > f\left( 3 \right) + f\left( 4 \right)\) nên A sai

+ \(f\left( e \right) > f\left( \pi \right)\) nên \(f\left( e \right) - f\left( \pi \right) > 0\) nên B sai

+ \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( e \right) < f\left( 2 \right)\\f\left( \pi \right) < f\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow f\left( e \right) + f\left( \pi \right) < 2f\left( 2 \right)\) nên C đúng.

+ \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) > f\left( 3 \right)\\f\left( 2 \right) > f\left( 3 \right)\end{array} \right. \Rightarrow f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) > 2f\left( 3 \right)\) nên D sai.

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.