Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} + 2{x^2} + mx + 1\)

Câu hỏi số 321710:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} + 2{x^2} + mx + 1\) có \(2\) điểm cực trị thỏa mãn \({x_{CD}} < {x_{CT}}\).

A. \(0 < m < 2\)

B. \( - 2 < m < 0\)

C. \(m < 2\)

D. \( - 2 < m < 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321710

Phương pháp giải

Hàm số đa thức bậc ba có hai điểm cực trị thỏa mãn \({x_{CD}} < {x_{CT}}\) nếu \(a > 0,y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Hàm số đã cho có hai điểm cực trị thỏa mãn \({x_{CD}} < {x_{CT}}\) nếu và chỉ nếu \(a > 0\) và phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

+) \(a > 0 \Leftrightarrow \frac{m}{3} > 0 \Leftrightarrow m > 0\).

+) \(y' = 0 \Leftrightarrow m{x^2} + 4x + m = 0\) có \(\Delta ' = 4 - {m^2}\).

Phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta = 4 - {m^2} > 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2\).

Kết hợp ta được \(0 < m < 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.