Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z -

Câu hỏi số 321714:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{3}\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - t\\z = - 2 + 3t\end{array} \right.\) cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa \(d\) và \(d'\) là

A. \(6x + 9y + z + 8 = 0\)

B. \(6x - 9y - z - 8 = 0\)

C. \( - 2x + y + 3z - 8 = 0\)

D. \(6x + 9y + z - 8 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321714

Phương pháp giải

- Tìm điểm đi qua \(M = d \cap d'\).

- Tìm VTPT \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right]\).

- Viết phương trình mặt phẳng \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)

Giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(d\) và \(d'\) nếu nó đi qua \(M = d \cap d'\) và nhận \(\left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right]\) làm \(VTPT\).

\(d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{3} \Rightarrow d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t'\\y = - 2 + t'\\z = 4 + 3t'\end{array} \right.\)

Gọi \(M\) là giao điểm của \(d\) và \(d'\), khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}1 - 2t' = - 1 + t\\ - 2 + t' = - t\\4 + 3t' = - 2 + 3t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2t' + t = 2\\ - t' - t = - 2\\ - 3t' + 3t = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = 0\\t = 2\end{array} \right.\)

Suy ra \(M\left( {1; - 2;4} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( { - 2;1;3} \right),\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( {1; - 1;3} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{u_{d'}}} } \right] = \left( {6;9;1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {1; - 2;4} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {6;9;1} \right)\) làm VTPT nên \(\left( P \right):6\left( {x - 1} \right) + 9\left( {y + 2} \right) + 1\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 6x + 9y + z + 8 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.