Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) và thỏa mãn

Câu hỏi số 321734:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left[ {1;2} \right]\). Biết \(\int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} = 10\) và \(\int\limits_1^2 {\frac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}dx} = \ln 2\). Tính \(f\left( 2 \right)\).

A. \(f\left( 2 \right) = - 20\)

B. \(f\left( 2 \right) = 10\)

C. \(f\left( 2 \right) = 20\)

D. \(f\left( 2 \right) = - 10\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321734

Phương pháp giải

Lập hệ phương trình theo ẩn \(f\left( 2 \right),f\left( 1 \right)\) từ các điều kiện bài cho, sử dụng công thức \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} = f\left( b \right) - f\left( a \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\int\limits_1^2 {\frac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}dx} = \ln 2\) \( \Leftrightarrow \int\limits_1^2 {\frac{{d\left( {f\left( x \right)} \right)}}{{f\left( x \right)}}} = \ln 2\) \( \Leftrightarrow \left. {\ln f\left( x \right)} \right|_1^2 = \ln 2 \Leftrightarrow \ln f\left( 2 \right) - \ln f\left( 1 \right) = \ln 2\)\( \Leftrightarrow f\left( 2 \right) = 2f\left( 1 \right)\)

Lại có: \(\int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} = 10 \Leftrightarrow \left. {f\left( x \right)} \right|_1^2 = 10 \Leftrightarrow f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) = 10\)

Từ đó \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 2 \right) = 2f\left( 1 \right)\\f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( 2 \right) = 20\\f\left( 1 \right) = 10\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.