Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây.

Câu hỏi số 321733:

Vận dụng

Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn \({x^2} + {y^2} = 16\) (nằm trong mặt phẳng \(Oxy\)), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) ta được thiết diện là hình vuông. Thể tích của vật thể là

A. \(\int\limits_{ - 4}^4 {4\left( {16 - {x^2}} \right)dx} \)

B. \(\int\limits_{ - 4}^4 {4\pi {x^2}dx} \)

C. \(\int\limits_{ - 4}^4 {4{x^2}dx} \)

D. \(\int\limits_{ - 4}^4 {4\pi \left( {16 - {x^2}} \right)dx} \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321733

Phương pháp giải

+ Tính diện tích \(S\) của thiết diện

+ Thể tích vật thể là \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \) .

Giải chi tiết

Đường tròn \({x^2} + {y^2} = 16\) có tâm \(O\left( {0;0} \right)\) và bán kính \(R = 4.\)

Gọi thiết diện cắt trục \(Ox\) tại điểm \(H\left( {x;0} \right)\,\left( { - 4 < x < 4} \right)\) thì \(OH = x\) và thiết diện cắt đường tròn đáy tại \(A,B\) (hình vẽ)

Suy ra \(OA = 4.\)

Xét tam giác vuông \(OAH\) có \(HA = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}} = \sqrt {16 - {x^2}} \) \( \Rightarrow AB = 2\sqrt {16 - {x^2}} \)

Diện tích thiết diện là \(S = A{B^2} = {\left( {2\sqrt {16 - {x^2}} } \right)^2} = 4\left( {16 - {x^2}} \right)\)

Thể tích vật thể là \(V = \int\limits_{ - 4}^4 {4\left( {16 - {x^2}} \right)dx} \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.