Một hình lập phương có dện tích mặt chéo bằng \({a^2}\sqrt 2 \). Gọi \(V\) là thể tích khối
Một hình lập phương có dện tích mặt chéo bằng \({a^2}\sqrt 2 \). Gọi \(V\) là thể tích khối cầu và \(S\) là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói trên. Khi đó tích \(S.V\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+ Tính cạnh của hình lập phương
+ Hình lập phương cạnh \(a\) có bán kính mặt cầu ngoại tiếp là \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
+ Diện tích mặt cầu bán kính \(R\) là \(S = 4\pi {R^2}\)
+ Thể tích mặt cầu bán kính \(R\) là \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)
Gọi hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(x\) có diện tích mặt chéo \({S_{ACC'A'}} = {a^2}\sqrt 2 \)
Ta có \(AC = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} = x\sqrt 2 \) nên \({S_{ACC'A'}} = AC.AA' = x\sqrt 2 .x = {a^2}\sqrt 2 \Rightarrow x = a\)
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Nên thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương là \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^3} = \frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{2}\)
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = 3\pi {a^2}\)
Suy ra \(S.V = 3\pi {a^3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\pi {a^3} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}{\pi ^2}{a^5}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
