Tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = - {x^4} + \left( {2m - 3}

Câu hỏi số 321740:

Vận dụng

Tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = - {x^4} + \left( {2m - 3} \right){x^2} + m\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\) là \(\left( { - \infty ;\frac{p}{q}} \right)\), trong đó phân số \(\frac{p}{q}\) tối giản và \(q > 0\). Hỏi tổng \(p + q\) là:

A. \(7\)

B. \(5\)

C. \(9\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321740

Phương pháp giải

- Tính \(y'\).

- Hàm số nghịch biến trên \(\left( {1;2} \right)\) \( \Leftrightarrow y' \le 0,\forall x \in \left( {1;2} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = - 4{x^3} + 2\left( {2m - 3} \right)x = 2x\left( { - 2{x^2} + 2m - 3} \right)\).

Hàm số nghịch biến trên \(\left( {1;2} \right)\) \( \Leftrightarrow y' \le 0,\forall x \in \left( {1;2} \right)\) \( \Leftrightarrow 2x\left( { - 2{x^2} + 2m - 3} \right) \le 0,\forall x \in \left( {1;2} \right)\) \( \Leftrightarrow - 2{x^2} + 2m - 3 \le 0,\forall x \in \left( {1;2} \right)\) (vì \(2x > 0,\forall x \in \left( {1;2} \right)\))

\( \Leftrightarrow 2m - 3 \le 2{x^2},\forall x \in \left( {1;2} \right)\).

Dễ thấy hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2}\) đồng biến trên \(\left( {1;2} \right)\) nên \(f\left( x \right) > f\left( 1 \right) = 2\).

Do đó \(2m - 3 \le 2{x^2},\forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow 2m - 3 \le 2 \Leftrightarrow m \le \frac{5}{2}\).

Suy ra \(m \in \left( { - \infty ;\frac{5}{2}} \right] \Rightarrow p = 5,q = 2 \Rightarrow p + q = 7\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.