Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\)

Câu hỏi số 321741:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\) và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm nào sau đây?

A. \({M_1}\left( { - 1; - 2;0} \right)\)

B. \({M_2}\left( {1; - 2;0} \right)\)

C. \({M_3}\left( { - 1;2;0} \right)\)

D. \({M_4}\left( {1;2;0} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321741

Phương pháp giải

+ Lập luận để chỉ ra rằng \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(A\left( {1;1;1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {OA} = \left( {1;1;1} \right)\) làm VTPT

+ Từ đó thay tọa độ các điểm \({M_1};{M_2};{M_3};{M_4}\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) để tìm điểm thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\)

Giải chi tiết

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) xuống mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khi đó \(OH \le OA\) nên \(OH\) lớn nhất khi \(H \equiv A\)

Hay \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(A\left( {1;1;1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {OA} = \left( {1;1;1} \right)\) làm VTPT nên phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

\(1\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 1} \right) + 1\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + z - 3 = 0\)

Thay tọa độ các điểm \({M_1};{M_2};{M_3};{M_4}\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta thấy chỉ có điểm \({M_4}\left( {1;2;0} \right)\) thỏa

mãn vì \(1 + 2 + 0 - 3 = 0 \Leftrightarrow 0 = 0\) (luôn đúng) nên \({M_4} \in \left( P \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.