Hai con lắc lò xo đặt trên mặt nằm ngang không ma sát, hai đầu gắn hai vật nặng khối lượng

Câu hỏi số 321815:

Vận dụng

Hai con lắc lò xo đặt trên mặt nằm ngang không ma sát, hai đầu gắn hai vật nặng khối lượng m₁ = m₂, hai đầu lò xo còn lại gắn cố định vào hai tường thẳng đứng đối diện nhau sao cho trục chính của chúng trùng nhau. Độ cứng tương ứng của mỗi lò xo lần lượt là k₁ = 100N/m; k₂ = 400N/m. Vật m₁ đặt bên trái, m₂ đặt bên phải. Kéo m₁ về bên trái và m₂về bên phải rồi buông nhẹ hai vật cùng thời điểm cho chúng dao động điều hòa cùng cơ năng 0,125J. Khi hai vật ở vị trí cân bằng chúng cách nhau 10cm. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động là

A. 9,8cm

B. 6,25cm

C. 2,5cm

D. 3,32cm

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321815

Phương pháp giải

Tần số góc dao động điều hòa \(\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}\)

Năng lượng dao động điều hòa W = 0,5kA²

Giải chi tiết

Vì k₂ = 4k₁ nên tần số góc dao động của hai vật ω₂ = 2ω₁

Biên độ dao động của hai vật là:

W = 0,5k₁A₁² = 0,5k₂A₂² => A₁ = 5cm, A₂ = 2,5cm

Thời điểm ban đầu vật 1 ở biên âm => x₁ = 5cos(ω₁t – π) cm

Thời điểm ban đầu vật 2 ở biên dương và VTCB vật 2 cách vật 1 10cm nên x₂= 10 + 2,5cos(ω₂t)

Khoảng cách hai vật:

d = |x₂ – x₁| = |10 + 2,5cos(ω₂t) - 5cos(ω₁t – π)| = |10 + 2,5cos(2ω₁t) + 5cos(ω₁t)|

=> d = |10 + 2,5[2cos²(ω₁t – 1] + 5cos(ω₁t)| = |5cos²(ω₁t) + 5cos(ω₁t) + 7,5|

dmin khi cosω₁t = -b/2a = -0,5

=> d_min = |5.(-0,5)² + 5.(-0,5) + 7,5| = 6,25cm

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.