Nếu \(0<a<1\) thì bất đẳng thức nào sau đây đúng ?

Câu hỏi số 321945:

Thông hiểu

A. \(\dfrac{1}{a} \ge \sqrt a \)

B. \(a > \dfrac{1}{a}\)

C. \(a > \sqrt a \)

D. \({a^3} > {a^2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321945

Phương pháp giải

Xét hiệu. Sử dụng phương pháp đưa về nhân tử và đánh giá.

Giải chi tiết

\(*\,\,\dfrac{1}{a} - \sqrt a = \dfrac{{1 - a\sqrt a }}{a} = \dfrac{{\left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a + a} \right)}}{a} > 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{a} > \sqrt a \,\,\forall a \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

\(*\,\,a-\dfrac{1}{a}=\dfrac{{{a}^{2}}-1}{a}=\dfrac{\left( a+1 \right)\left( a-1 \right)}{a}<0\Leftrightarrow a<\dfrac{1}{a}\,\,\forall a\in \left( 0;1 \right)\Rightarrow \) Đáp án B sai.

\(*\,\,a-\sqrt{a}=\sqrt{a}\left( \sqrt{a}-1 \right)<0\Leftrightarrow a<\sqrt{a}\,\,\forall a\in \left( 0;1\Rightarrow \right)\) Đáp án C sai.

\(*\,\,{a^3} - {a^2} = {a^2}\left( {a - 1} \right) < 0 \Rightarrow {a^3} < {a^2}\,\,\forall a \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow \) Đáp án D sai.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.