Cho hai số thực dương \(a,b\). Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu hỏi số 321946:

Thông hiểu

A. \(\dfrac{{{a}^{2}}}{{{a}^{4}}+1}\ge \dfrac{1}{2}\)

B. \(\dfrac{\sqrt{ab}}{ab+1}\ge \dfrac{1}{2}\)

C. \(\dfrac{\sqrt{{{a}^{2}}+1}}{{{a}^{2}}+2}\le \dfrac{1}{2}\)

D. Tất cả đều đúng

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321946

Phương pháp giải

Xét hiệu. Sử dụng phương pháp đưa về nhân tử và đánh giá.

Giải chi tiết

\(*\,\,\dfrac{{{a^2}}}{{{a^4} + 1}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{2{a^2} - {a^4} - 1}}{{2\left( {{a^4} + 1} \right)}} = \dfrac{{ - {{\left( {{a^2} - 1} \right)}^2}}}{{2\left( {{a^4} + 1} \right)}} \le 0\,\,\forall a \in \mathbb{R} \Rightarrow \dfrac{{{a^2}}}{{{a^4} + 1}} \le \dfrac{1}{2} \Rightarrow \) Đáp án A sai.

\(*\,\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{ab + 1}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{2\sqrt {ab} - ab - 1}}{{2\left( {\sqrt {ab} + 1} \right)}} = \dfrac{{ - {{\left( {\sqrt {ab} - 1} \right)}^2}}}{{2\left( {\sqrt {ab} + 1} \right)}} \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {ab} }}{{ab + 1}} \le \dfrac{1}{2}\,\,\forall a,b > 0 \Rightarrow \) Đáp án B sai.

\(*\,\,\dfrac{{\sqrt {{a^2} + 1} }}{{{a^2} + 2}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{2\sqrt {{a^2} + 1} - {a^2} - 2}}{{2\left( {{a^2} + 2} \right)}} = \dfrac{{ - \left( {{a^2} + 1 - 2\sqrt {{a^2} + 1} + 1} \right)}}{{2\left( {{a^2} + 2} \right)}} = \dfrac{{ - {{\left( {\sqrt {{a^2} + 1} - 1} \right)}^2}}}{{2\left( {{a^2} + 2} \right)}} \le 0\,\,\forall a \Rightarrow \) Đáp án C đúng

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10