Cho hai số thực dương \(a,b\). Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu hỏi số 321946:

Thông hiểu

A. \(\dfrac{{{a}^{2}}}{{{a}^{4}}+1}\ge \dfrac{1}{2}\)

B. \(\dfrac{\sqrt{ab}}{ab+1}\ge \dfrac{1}{2}\)

C. \(\dfrac{\sqrt{{{a}^{2}}+1}}{{{a}^{2}}+2}\le \dfrac{1}{2}\)

D. Tất cả đều đúng

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321946

Phương pháp giải

Xét hiệu. Sử dụng phương pháp đưa về nhân tử và đánh giá.

Giải chi tiết

\(*\,\,\dfrac{{{a^2}}}{{{a^4} + 1}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{2{a^2} - {a^4} - 1}}{{2\left( {{a^4} + 1} \right)}} = \dfrac{{ - {{\left( {{a^2} - 1} \right)}^2}}}{{2\left( {{a^4} + 1} \right)}} \le 0\,\,\forall a \in \mathbb{R} \Rightarrow \dfrac{{{a^2}}}{{{a^4} + 1}} \le \dfrac{1}{2} \Rightarrow \) Đáp án A sai.

\(*\,\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{ab + 1}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{2\sqrt {ab} - ab - 1}}{{2\left( {\sqrt {ab} + 1} \right)}} = \dfrac{{ - {{\left( {\sqrt {ab} - 1} \right)}^2}}}{{2\left( {\sqrt {ab} + 1} \right)}} \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {ab} }}{{ab + 1}} \le \dfrac{1}{2}\,\,\forall a,b > 0 \Rightarrow \) Đáp án B sai.

\(*\,\,\dfrac{{\sqrt {{a^2} + 1} }}{{{a^2} + 2}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{2\sqrt {{a^2} + 1} - {a^2} - 2}}{{2\left( {{a^2} + 2} \right)}} = \dfrac{{ - \left( {{a^2} + 1 - 2\sqrt {{a^2} + 1} + 1} \right)}}{{2\left( {{a^2} + 2} \right)}} = \dfrac{{ - {{\left( {\sqrt {{a^2} + 1} - 1} \right)}^2}}}{{2\left( {{a^2} + 2} \right)}} \le 0\,\,\forall a \Rightarrow \) Đáp án C đúng

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.