Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 5}}{{\sqrt {{x^2} + 4}

Câu hỏi số 321949:

Thông hiểu

Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 5}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}\).

A. \(m = 2\)

B. \(m = 1\)

C. \(m = \dfrac{5}{2}\)

D. Không tồn tại \(m\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321949

Phương pháp giải

Sử dụng BĐT Cô-si cho hai số \(x,y \ge 0:\,\,x + y \ge 2\sqrt {xy} \). Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow x = y\).

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 5}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }} = \dfrac{{{x^2} + 4 + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }} = \sqrt {{x^2} + 4} + \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương \(\sqrt {{x^2} + 4} ,\,\,\dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}\) ta có:

\(\sqrt {{x^2} + 4} + \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }} \ge 2\sqrt {\sqrt {{x^2} + 4} .\dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}} = 2 \Rightarrow f\left( x \right) \ge 2\).

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 4} = \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }} \Leftrightarrow {x^2} + 4 = 1 \Leftrightarrow {x^2} = - 3\) (Vô lí)

Vậy hàm số đã cho không có giá trị nhỏ nhất.

Chú ý khi giải

Nhiều học sinh không xét dấu "=" xảy ra và chọn \(m = 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10