Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2{x^3} + 4}}{x}\) với \(x >

Câu hỏi số 321952:
Vận dụng

Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2{x^3} + 4}}{x}\) với \(x > 0\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Câu hỏi:321952
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tách \(\dfrac{{a + b}}{c} = \dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c}\) sau đó sử dụng BĐT Cô-si cho ba số \(x,y,z \ge 0:\,\,x + y + z \ge 3\sqrt[3]{{xyz}}\). Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow x = y = z\).

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = \dfrac{{2{x^3} + 4}}{x} = 2{x^2} + \dfrac{4}{x} = 2{x^2} + \dfrac{2}{x} + \dfrac{2}{x}\).

Do \(x > 0 \Rightarrow \) Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương \(2{x^2},\,\,\dfrac{2}{x},\,\,\dfrac{2}{x}\) ta có:

\(f\left( x \right) \ge 3\sqrt[3]{{2{x^2}.\dfrac{2}{x}.\dfrac{2}{x}}} = 3.2 = 6\).

Dấu "=" xảy ra \(2{x^2} = \dfrac{2}{x} \Leftrightarrow {x^3} = 1 \Leftrightarrow x = 1\) (tm).

\( \Rightarrow \min f\left( x \right) = 6 \Leftrightarrow x = 1\).

Vậy \(m = 6\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com