Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho hai số thực \(x,y\) thỏa mãn \({x^2} + {y^2} + xy = 3\). Tập giá trị của biểu thức \(S = x + y\)

Câu hỏi số 321957:
Vận dụng

Cho hai số thực \(x,y\) thỏa mãn \({x^2} + {y^2} + xy = 3\). Tập giá trị của biểu thức \(S = x + y\) là:

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:321957
Phương pháp giải

Phân tích giả thiết \({x^2} + {y^2} + xy = 3\) theo \({\left( {x + y} \right)^2}\). Sau đó áp dụng BĐT Cô-si: \(xy \le \dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4}\).

Giải chi tiết

Ta có \({x^2} + {y^2} + xy = 3 \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} - xy = 3 \Leftrightarrow xy = {\left( {x + y} \right)^2} - 3\).

Mà ta có \(xy \le \dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4} \Rightarrow {\left( {x + y} \right)^2} - 3 \le \dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4} \Leftrightarrow \dfrac{3}{4}{\left( {x + y} \right)^2} \le 3 \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} \le 4\).

\( \Leftrightarrow  - 2 \le x + y \le 2 \Leftrightarrow  - 2 \le S \le 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn