Cho hai số thực \(x,y\) thỏa mãn \({x^2} + {y^2} + xy = 3\). Tập giá trị của biểu thức \(S = x + y\)

Câu hỏi số 321957:

Vận dụng

Cho hai số thực \(x,y\) thỏa mãn \({x^2} + {y^2} + xy = 3\). Tập giá trị của biểu thức \(S = x + y\) là:

A. \(\left[ {0;3} \right]\)

B. \(\left[ {0;2} \right]\)

C. \(\left[ { - 2;2} \right]\)

D. \(\left\{ { - 2;2} \right\}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321957

Phương pháp giải

Phân tích giả thiết \({x^2} + {y^2} + xy = 3\) theo \({\left( {x + y} \right)^2}\). Sau đó áp dụng BĐT Cô-si: \(xy \le \dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4}\).

Giải chi tiết

Ta có \({x^2} + {y^2} + xy = 3 \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} - xy = 3 \Leftrightarrow xy = {\left( {x + y} \right)^2} - 3\).

Mà ta có \(xy \le \dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4} \Rightarrow {\left( {x + y} \right)^2} - 3 \le \dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4} \Leftrightarrow \dfrac{3}{4}{\left( {x + y} \right)^2} \le 3 \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} \le 4\).

\( \Leftrightarrow - 2 \le x + y \le 2 \Leftrightarrow - 2 \le S \le 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.