Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Tìm giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(f\left( x \right) = x + \sqrt {8 - {x^2}} \).

Câu hỏi số 321956:
Vận dụng

Tìm giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(f\left( x \right) = x + \sqrt {8 - {x^2}} \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:321956
Phương pháp giải

+) Tìm ĐKXĐ của hàm số.

+) Sử dụng phương pháp bình phương 2 vế.

+) Đánh giá, sử dụng BĐT Cô-si.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(8 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow  - 2\sqrt 2  \le x \le 2\sqrt 2 \).

Ta có: \({f^2}\left( x \right) = {x^2} + 8 - {x^2} + 2x\sqrt {8 - {x^2}}  = 8 + 2x\sqrt {8 - {x^2}} \).

Áp dụng BĐT ta có: \(x\sqrt {8 - {x^2}}  \le \dfrac{{{x^2} + 8 - {x^2}}}{2} = 4\).

\( \Rightarrow {f^2}\left( x \right) \le 8 + 2.4 = 16 \Leftrightarrow f\left( x \right) \le 4\).

Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow x = \sqrt {8 - {x^2}}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = 8 - {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\).

Vậy \(M = 4 \Leftrightarrow x = 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn