Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + 3z - 6 = 0\) và đường thẳng

Câu hỏi số 322439:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + 3z - 6 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\Delta \bot \left( \alpha \right)\).

B. \(\Delta \) cắt và không vuông góc với \(\left( \alpha \right)\).

C. \(\Delta \subset \left( \alpha \right)\).

D. \(\Delta //\left( \alpha \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:322439

Phương pháp giải

Gọi \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow u \) lần lượt là VTPT và VTCP của \(\left( \alpha \right)\) và \(\Delta \).

+) Nếu \(\overrightarrow n .\overrightarrow u = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\Delta //\left( \alpha \right)\\\Delta \subset \left( \alpha \right)\end{array} \right.\).

+) Nếu \(\overrightarrow n .\overrightarrow u \ne 0 \Rightarrow \Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\).

Giải chi tiết

\(\left( \alpha \right):x + 2y + 3z - 6 = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {1;2;3} \right)\)

\(\Delta :\dfrac{{x + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\) có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( { - 1; - 1;1} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow n .\overrightarrow u = - 1 - 2 + 3 = 0 \Rightarrow \) \(\Delta \subset \left( \alpha \right)\) hoặc \(\Delta //\left( \alpha \right)\)

Lấy \(A\left( { - 1; - 1;3} \right) \in \Delta \). Ta có: \(\left( { - 1} \right) + 2.\left( { - 1} \right) + 3.3 - 6 = 0\): đúng \( \Rightarrow A\left( { - 1; - 1;3} \right) \in \left( \alpha \right) \Rightarrow \) \(\Delta \subset \left( \alpha \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.