Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + 3z - 6 = 0\) và đường thẳng

Câu hỏi số 322439:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + 3z - 6 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\Delta \bot \left( \alpha \right)\).

B. \(\Delta \) cắt và không vuông góc với \(\left( \alpha \right)\).

C. \(\Delta \subset \left( \alpha \right)\).

D. \(\Delta //\left( \alpha \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:322439

Phương pháp giải

Gọi \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow u \) lần lượt là VTPT và VTCP của \(\left( \alpha \right)\) và \(\Delta \).

+) Nếu \(\overrightarrow n .\overrightarrow u = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\Delta //\left( \alpha \right)\\\Delta \subset \left( \alpha \right)\end{array} \right.\).

+) Nếu \(\overrightarrow n .\overrightarrow u \ne 0 \Rightarrow \Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\).

Giải chi tiết

\(\left( \alpha \right):x + 2y + 3z - 6 = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {1;2;3} \right)\)

\(\Delta :\dfrac{{x + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\) có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( { - 1; - 1;1} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow n .\overrightarrow u = - 1 - 2 + 3 = 0 \Rightarrow \) \(\Delta \subset \left( \alpha \right)\) hoặc \(\Delta //\left( \alpha \right)\)

Lấy \(A\left( { - 1; - 1;3} \right) \in \Delta \). Ta có: \(\left( { - 1} \right) + 2.\left( { - 1} \right) + 3.3 - 6 = 0\): đúng \( \Rightarrow A\left( { - 1; - 1;3} \right) \in \left( \alpha \right) \Rightarrow \) \(\Delta \subset \left( \alpha \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.