Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x{e^{ - x}}\). Tính \(F\left(

Câu hỏi số 322440:

Thông hiểu

Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x{e^{ - x}}\). Tính \(F\left( x \right)\) biết \(F\left( 0 \right) = 1\).

A. \(F\left( x \right) = - \left( {x + 1} \right){e^{ - x}} + 1\)

B. \(F\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^{ - x}} + 2\).

C. \(F\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^{ - x}} + 1\).

D. \(F\left( x \right) = - \left( {x + 1} \right){e^{ - x}} + 2\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:322440

Phương pháp giải

Sử dụng công thức từng phần: \(\int\limits_{}^{} {udv} = uv - \int\limits_{}^{} {vdu} \) .

Giải chi tiết

\(F\left( x \right) = \int {x{e^{ - x}}dx} = - \int {xd\left( {{e^{ - x}}} \right)} = - x{e^{ - x}} + \int {{e^{ - x}}dx} = - x{e^{ - x}} - {e^{ - x}} + C\)

Mà \(F\left( 0 \right) = 1\)\( \Rightarrow - 1 + C = 1 \Leftrightarrow C = 2 \Rightarrow \)\(F\left( x \right) = - x{e^{ - x}} - {e^{ - x}} + 2 = - \left( {x + 1} \right){e^{ - x}} + 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.