Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tính số đo góc giữa mặt bên và mặt đáy.

Câu 322447: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tính số đo góc giữa mặt bên và mặt đáy.

A. \({60^0}\).

B. \({30^0}\).

C. \({75^0}\).

D. \({45^0}\).

Câu hỏi : 322447

Phương pháp giải:

Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\):

- Tìm giao tuyến \(\Delta \) của \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\).

- Xác định 1 mặt phẳng \(\left( \gamma \right) \bot \Delta \).

- Tìm các giao tuyến \(a = \left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right),b = \left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right)\)

- Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\): \(\left( {\widehat {\left( \alpha \right);\left( \beta \right)}} \right) = \left( {\widehat {a;b}} \right)\) .

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, I là trung điểm của BC. Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot OI\\BC \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SOI} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\\\left( {SOI} \right) \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SI;OI} \right)} = \widehat {SIO}\)

\(\Delta SOI\) vuông tại O \( \Rightarrow \tan \widehat {SIO} = \dfrac{{SO}}{{OI}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{a}{2}}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SIO} = {60^0}\)\( \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = {60^0}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.