Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {z - 2 + i} \right)\left( {\overline z - 2 - i} \right) = 25\). Biết tập

Câu hỏi số 322455:

Vận dụng

Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {z - 2 + i} \right)\left( {\overline z - 2 - i} \right) = 25\). Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức \({\rm{w}} = 2\overline z - 2 + 3i\) là đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính Giá trị của \(a + b + c\) bằng

A. 10.

B. 18

C. 17

D. 20

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:322455

Giải chi tiết

Giả sử \(z = a + bi,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {z - 2 + i} \right)\left( {\overline z - 2 - i} \right) = 25 \Leftrightarrow \left( {a + bi - 2 + i} \right)\left( {a - bi - 2 - i} \right) = 25\\ \Leftrightarrow \left( {a - 2 + \left( {b + 1} \right)i} \right)\left( {a - 2 - \left( {b + 1} \right)i} \right) = 25\end{array}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} = 25 \Rightarrow \) Tập hợp các điểm N biểu diễn số phức z là đường tròn tâm A(2;-1), bán kính 5

Ta có: \({\rm{w}} = 2\overline z - 2 + 3i\) \( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w là ảnh của đường tròn (A(2;-1); 5) lần lượt qua các phép biến hình sau:

+) Phép đối xứng qua Ox

+) Phép vị tự tâm O tỉ số 2

+) Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( { - 2;3} \right)\)

Ta có:

Do đó: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w là đường tròn tâm \(D\left( {2;5} \right)\), bán kính \(R = 2.5 = 10\)\( \Rightarrow a = 2,b = 5,c = 10\) \( \Rightarrow a + b + c = 17\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.