Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {{x^2} - 2x} \right) = m\) có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \dfrac{3}{2};\dfrac{7}{2}} \right]\)?
Câu 322456: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {{x^2} - 2x} \right) = m\) có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \dfrac{3}{2};\dfrac{7}{2}} \right]\)?
A. 3
B. 1
C. 4
D. 2
Quảng cáo
+) Lập bảng biến thiên của hàm số \(y = {x^2} - 2x\) trên \(\left[ { - \dfrac{3}{2};\dfrac{7}{2}} \right]\).
+) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) và \(y = m\).
-
Đáp án : B(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét hàm số \(y = {x^2} - 2x\) trên \(\left[ { - \dfrac{3}{2};\dfrac{7}{2}} \right]\), ta có: \(y' = 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Bảng biến thiên:
Phương trình \(f\left( {{x^2} - 2x} \right) = m\) có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \dfrac{3}{2};\dfrac{7}{2}} \right]\) khi và chỉ khi đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 2 điểm phân biệt thuộc \(\left( { - 1;\dfrac{{21}}{4}} \right]\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 5\\m = f\left( 4 \right) \in \left( {4;5} \right)\end{array} \right.\) . Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = 5\): có 1 giá trị của m thỏa mãn.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com