Cho số phức \(z \ne 0.\) Khẳng định nào sau đây sai?

Câu hỏi số 322514:

Thông hiểu

Cho số phức \(z \ne 0.\) Khẳng định nào sau đây sai?

A. A. \(z + \overline z \) là số thực.

B. \(z - \overline z \) là số ảo.

C. \(\;\frac{z}{{\overline z }}\) là số thuần ảo.

D. \(z.\overline z \) là số thực.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:322514

Phương pháp giải

Cho số phức \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi.\) Sử dụng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia để tính và chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết

Gọi số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R},\,\,a,\,\,b \ne 0} \right) \Rightarrow \overline z = a - bi.\)

Ta có: \(z + \overline z = a + bi + a - bi = 2a \Rightarrow z + \overline z \) là số thực \( \Rightarrow \) đáp án A đúng.

\(z - \overline z = a + bi - a + bi = 2bi \Rightarrow z - \overline z \) là số ảo \( \Rightarrow \) đáp án B đúng.

\(\dfrac{z}{{\overline z }} = \dfrac{{a + bi}}{{a - bi}} = \dfrac{{{{\left( {a + bi} \right)}^2}}}{{\left( {a - bi} \right)\left( {a + bi} \right)}} = \dfrac{{{a^2} - {b^2} + 2abi}}{{{a^2} + {b^2}}} = \dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}} + \dfrac{{2abi}}{{{a^2} + {b^2}}} \Rightarrow \dfrac{z}{{\overline z }}\) là số phức đáp án C sai.

\(z.\overline z = \left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right) = {a^2} + {b^2} = z.\overline z \) là số thực đáp án D đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.