Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{\log \left( {{x^2} - 9} \right)}}{{\log \left( {3 - x} \right)}}

Câu hỏi số 322513:

Vận dụng

Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{\log \left( {{x^2} - 9} \right)}}{{\log \left( {3 - x} \right)}} \le 1\) là:

A. \(\emptyset \)

B. \(\left( { - 4; - 3} \right)\)

C. \(\left( {3;\,\,4} \right]\)

D. \(\left[ { - 4; - 3} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:322513

Phương pháp giải

Giải bất phương trình logarit cơ bản \({\log _a}x < b \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\x < {a^b}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\x > {a^b}\end{array} \right.\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Điều kiện:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 9 > 0\\
3 - x > 0\\
\log \left( {3 - x} \right) \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x > 3\\
x < - 3
\end{array} \right.\\
x < 3\\
3 - x \ne 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < - 3\\
x \ne 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow x < - 3.\)

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{\log \left( {{x^2} - 9} \right)}}{{\log \left( {3 - x} \right)}} \le 1 \Leftrightarrow \dfrac{{\log \left( {{x^2} - 9} \right) - \log \left( {3 - x} \right)}}{{\log \left( {3 - x} \right)}} \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{{\log \frac{{{x^2} - 9}}{{3 - x}}}}{{\log \left( {3 - x} \right)}} \le 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{\log \left[ { - \left( {x + 3} \right)} \right]}}{{\log \left( {3 - x} \right)}} \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\log \left[ { - \left( {x + 3} \right)} \right] \ge 0\\
\log \left( {3 - x} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
\log \left[ { - \left( {x + 3} \right)} \right] \le 0\\
\log \left( {3 - x} \right) > 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
- x - 3 \ge 1\\
3 - x < 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
- x - 3 \le 1\\
3 - x > 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \le - 4\\
x > 4
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge - 4\\
x < 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 \le x < 2 \Rightarrow - 4 \le x < - 3.
\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.