Phương trình \(\cos 2x + 2\cos x - 3 = 0\) có bai nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( {0;\,2019}

Câu hỏi số 322529:

Vận dụng

Phương trình \(\cos 2x + 2\cos x - 3 = 0\) có bai nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( {0;\,2019} \right)?\)

A. 1009

B. 1010

C. 320

D. 321

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:322529

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác tìm nghiệm \(x = \alpha + k\pi \) sau đó cho nghiệm đó thuộc \(\left( {0;\,2019} \right)\) tìm số các giá trị \(k \in \mathbb{Z}\) rồi suy ra số nghiệm của phương trình đã cho.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\cos 2x + 2\cos x - 3 = 0 \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + 2\cos x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 1\\\cos x = - 2\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\end{array}\)

Phương trình có nghiệm thuộc \(\left( {0;\,2019} \right) \Leftrightarrow 0 < k2\pi < 2019 \Leftrightarrow 0 < k < 321,33\)

\( \Rightarrow k \in \left\{ {1;\,2;.....;321} \right\}.\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.