Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}7 - 4{x^2}\,\,\,khi\,\,\,\,\,0 \le x \le 1\\4 -

Câu hỏi số 322530:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}7 - 4{x^2}\,\,\,khi\,\,\,\,\,0 \le x \le 1\\4 - {x^2}\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,x > 1\end{array} \right..\) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = 0,\,\,x = 3,\,\,y = 0.\)

A. \(\frac{{16}}{3}\)

B. \(\frac{{20}}{3}\)

C. \(10\)

D. \(9\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:322530

Phương pháp giải

Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng \(x = a,\;x = b\;\;\left( {a < b} \right)\) và các đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\;y = g\left( x \right)\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx.} \)

Giải chi tiết

Xét các phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}
4 - {x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = - 2\,\, \notin \,\left( {1; + \infty } \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\\
7 - 4{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{{\sqrt 7 }}{2} \notin \left[ {0;1} \right]
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow S = \int\limits_0^1 {\left| {7 - 4{x^3}} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {4 - {x^2}} \right|dx} + \int\limits_2^3 {\left| {4 - {x^2}} \right|dx} \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int\limits_0^1 {\left( {7 - 4{x^3}} \right)dx} + \int\limits_1^2 {\left( {4 - {x^2}} \right)dx} + \int\limits_2^3 {\left( {{x^2} - 4} \right)dx} \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left. {\left( {7x - {x^4}} \right)} \right|_0^1 + \left. {\left( {4x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_1^2 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - 4x} \right)} \right|_2^3\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 7 - 1 + \frac{{16}}{3} - \frac{{11}}{3} - 3 + \frac{{16}}{3} = 10.
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.