Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(C_n^2 + A_n^2 = 15n.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu hỏi số 322532:
Thông hiểu

Cho số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(C_n^2 + A_n^2 = 15n.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:322532
Phương pháp giải

Sử dụng các công thức \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}},\,\,A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}},\) giải phương trình tìm n rồi chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,\,C_n^2 + A_n^2 = 15n \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} + \dfrac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 15n\,\,\,\,\left( {n \ge 2} \right)\\
\Leftrightarrow \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} + \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{1} = 15n \Leftrightarrow {n^2} - n + 2{n^2} - 2n - 30n = 0\\
\Leftrightarrow 3{n^2} - 33n = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 0\,\,\,\left( {ktm} \right)\\
n = 11\,\,\,\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy n không chia hết cho 2.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn