Cho số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(C_n^2 + A_n^2 = 15n.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu hỏi số 322532:

Thông hiểu

A. n chia hết cho 7.

B. n không chia hết cho 2.

C. n chia hết cho 5.

D. n không chia hết cho 11.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:322532

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}},\,\,A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}},\) giải phương trình tìm n rồi chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,\,C_n^2 + A_n^2 = 15n \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} + \dfrac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 15n\,\,\,\,\left( {n \ge 2} \right)\\
\Leftrightarrow \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} + \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{1} = 15n \Leftrightarrow {n^2} - n + 2{n^2} - 2n - 30n = 0\\
\Leftrightarrow 3{n^2} - 33n = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 0\,\,\,\left( {ktm} \right)\\
n = 11\,\,\,\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy n không chia hết cho 2.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.