Tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {3;3;0} \right),\,\,B\left( {3;0;3} \right),\,\,C\left( {0;3;3} \right),\,\,D\left(

Câu hỏi số 323585:

Vận dụng

Tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {3;3;0} \right),\,\,B\left( {3;0;3} \right),\,\,C\left( {0;3;3} \right),\,\,D\left( {3;3;3} \right)\). Lập phương trình \(\left( S \right)\) ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\).

A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \dfrac{1}{4}\)

B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 4\)

C. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 27\)

D. \({\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \dfrac{3}{2}} \right)^2} = \dfrac{{27}}{4}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:323585

Giải chi tiết

* Giả sử \(I\left( {a;b;c} \right)\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}IA = IB\\IB = IC\\IC = ID\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} + {c^2} = {\left( {a - 3} \right)^2} + {b^2} + {\left( {c - 3} \right)^2}\\{\left( {a - 3} \right)^2} + {b^2} + {\left( {c - 3} \right)^2} = {a^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} + {\left( {c - 3} \right)^2}\\{a^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} + {\left( {c - 3} \right)^2} = {\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} + {\left( {c - 3} \right)^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6b + 9 = - 6c + 9\\ - 6a + 9 = - 6b + 9\\0 = - 6a + 9\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = c = \dfrac{3}{2} \Rightarrow I\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\).

* \(R = IA = \sqrt {\dfrac{9}{4} + \dfrac{9}{4} + \dfrac{9}{4}} = \sqrt {\dfrac{{27}}{4}} \).

* Phương trình \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \dfrac{3}{2}} \right)^2} = \dfrac{{27}}{4}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.