Cho \(\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{2}\) ; \(\left( P

Câu hỏi số 323587:

Vận dụng

Cho \(\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{2}\) ; \(\left( P \right):\,\,x + 2y - 2z - 2 = 0\) ; \(\left( Q \right):\,\,x + 2y - 2z + 4 = 0\). Lập phương trình \(\left( S \right)\) có tâm \(I \in \left( \Delta \right)\) và tiếp xúc với \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\).

A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 6y = 0\)

B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6z + 3 = 0\)

C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 6y - 6z - 18 = 0\)

D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 6y - 6z + 18 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:323587

Giải chi tiết

* \(I \in \left( \Delta \right) \Rightarrow I\left( { - 3t + 2;2t + 1;2t + 1} \right)\).

* \(\left( S \right)\) tiếp xúc với \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\)\( \Rightarrow d\left( {I;\left( P \right)} \right) = d\left( {I;\left( Q \right)} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{\left| { - 3t + 2 + 2\left( {2t + 1} \right) - 2\left( {2t + 1} \right) - 2} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} = \dfrac{{\left| { - 3t + 2 + 2\left( {2t + 1} \right) - 2\left( {2t + 1} \right) + 4} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }}\\ \Leftrightarrow \left| { - 3t} \right| = \left| { - 3t + 6} \right| \Leftrightarrow - 3t = 3t - 6 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow I\left( { - 1;3;3} \right)\end{array}\)

* \(d = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{3}{3} = 1\).

* Phương trình \(\left( S \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 6y - 6z + 18 = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.