Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 2}}{{x - \sqrt 2 }}\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne

Câu hỏi số 323629:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 2}}{{x - \sqrt 2 }}\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne \sqrt 2 \\2\sqrt 2 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x = \sqrt 2 \end{array} \right.\). Khẳng định nào sai:

A. Hàm số gián đoạn tại điểm \(x = \sqrt 2 .\)

B. Hàm số liên tục trên khoảng \(\left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)

C. Hàm số liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ;\sqrt 2 } \right)\) .

D. Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:323629

Phương pháp giải

Xét tính liên tục của hàm số tại \(x = \sqrt 2 \) .

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right).\)

Giải chi tiết

Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\sqrt 2 } \right\}.\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } \frac{{{x^2} - 2}}{{x - \sqrt 2 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } \frac{{\left( {x - \sqrt 2 } \right)\left( {x + \sqrt 2 } \right)}}{{x - \sqrt 2 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 2 } \left( {x + \sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 = f\left( {\sqrt 2 } \right).\)

\( \Rightarrow \) Hàm số liên tục tại điểm \(x = \sqrt 2 \Rightarrow \) hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}.\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.