Xác định a để hàm số \(\,f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{a^2}\left( {x - 2}

Câu hỏi số 323634:

Vận dụng

Xác định a để hàm số \(\,f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{a^2}\left( {x - 2} \right)}}{{\sqrt {x + 2} - 2}}\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x < 2}\\{\,\,\left( {1 - a} \right)x\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 2}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Tổng các giá trị \(a\) thõa mãn là?

A. \(\frac{1}{2}\)

B. \( - \frac{1}{2}\)

C. \(-1\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:323634

Phương pháp giải

Xác định a để hàm số liên tục tại \(x = 2.\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right).\)

Giải chi tiết

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\)

Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow \) hàm số liên tục tại điểm \(x = 2.\)

Ta có: \(f\left( 2 \right) = \left( {1 - a} \right).2 = 2 - 2a.\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {1 - a} \right)x = 2\left( {1 - a} \right) = 2 - 2a.\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{a^2}\left( {x - 2} \right)}}{{\sqrt {x + 2} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{a^2}\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {a^2}\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right) = 4{a^2}.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow \) \(2 - 2a = 4{a^2} \Leftrightarrow 4{a^2} + 2a - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\a = - 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow S = \frac{1}{2} + \left( { - 1} \right) = - \frac{1}{2}.\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.