Cho hàm số\(f\left( x \right) = \dfrac{{{3^{x - 2}}}}{{{7^{{x^2} - 4}}}}\). Hỏi mệnh đề nào sau đây là

Câu hỏi số 323988:

Vận dụng

Cho hàm số\(f\left( x \right) = \dfrac{{{3^{x - 2}}}}{{{7^{{x^2} - 4}}}}\). Hỏi mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A. \(f\left( x \right) > 1 \Leftrightarrow (x - 2)\log 3 - \left( {{x^2} - 4} \right)\log 7 > 0\).

B. \(f\left( x \right) > 1 \Leftrightarrow (x - 2){\log _{0,3}}3 - \left( {{x^2} - 4} \right){\log _{0,3}}7 > 0\).

C. \(f\left( x \right) > 1 \Leftrightarrow (x - 2)\ln 3 - \left( {{x^2} - 4} \right)\ln 7 > 0\).

D. \(f\left( x \right) > 1 \Leftrightarrow x - 2 - \left( {{x^2} - 4} \right){\log _3}7 > 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:323988

Phương pháp giải

Sử dụng với \(f\left( x \right) > 0;g\left( x \right) > 0\) ta có \({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right)\,\,\left( {0 < a < 1} \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) < g\left( x \right)\)

\({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right)\,\,\left( {a > 1} \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) > g\left( x \right)\)

Giải chi tiết

+ Ta có \(f\left( x \right) > 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{3^{x - 2}}}}{{{7^{{x^2} - 4}}}} > 1 \Leftrightarrow \log \left( {\dfrac{{{3^{x - 2}}}}{{{7^{{x^2} - 4}}}}} \right) > \log 1 \Leftrightarrow \log {3^{x - 2}} - \log {7^{{x^2} - 4}} > 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\log 3 - \left( {{x^2} - 4} \right)\log 7 > 0\) nên A đúng.

+ Ta có \(f\left( x \right) > 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{3^{x - 2}}}}{{{7^{{x^2} - 4}}}} > 1 \Leftrightarrow {\log _{0,3}}\left( {\dfrac{{{3^{x - 2}}}}{{{7^{{x^2} - 4}}}}} \right) < {\log _{0,3}}1 \Leftrightarrow {\log _{0,3}}{3^{x - 2}} - {\log _{0,3}}{7^{{x^2} - 4}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right){\log _{0,3}}3 - \left( {{x^2} - 4} \right){\log _{0,3}}7 < 0\) nên B sai.

+ Ta có \(f\left( x \right) > 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{3^{x - 2}}}}{{{7^{{x^2} - 4}}}} > 1 \Leftrightarrow \ln \left( {\dfrac{{{3^{x - 2}}}}{{{7^{{x^2} - 4}}}}} \right) > \ln 1 \Leftrightarrow \ln {3^{x - 2}} - \ln {7^{{x^2} - 4}} > 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\ln 3 - \left( {{x^2} - 4} \right)\ln 7 > 0\) nên C đúng.

+ Ta có \(f\left( x \right) > 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{3^{x - 2}}}}{{{7^{{x^2} - 4}}}} > 1 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {\dfrac{{{3^{x - 2}}}}{{{7^{{x^2} - 4}}}}} \right) > {\log _3}1 \Leftrightarrow {\log _3}{3^{x - 2}} - {\log _3}{7^{{x^2} - 4}} > 0\)

\( \Leftrightarrow x - 2 - \left( {{x^2} - 4} \right){\log _3}7 > 0\) nên D đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.