Trong các khối trụ có cùng thể tích, khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R thỏa mãn

Câu hỏi số 324125:

Thông hiểu

Trong các khối trụ có cùng thể tích, khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì có diện tích toàn phần nhỏ nhất?

A. \(h = 3R\).

B. \(h = 2R\).

C. \(R = 2h\).

D. \(R = 3h\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:324125

Phương pháp giải

+) Thể tích khối trụ là \(V = \pi {r^2}h\)

+) Diện tích toàn phần của hình trụ là \({S_{tp}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2}\).

+) Sử dụng BĐT Cô-si cho 3 số không âm \(a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(V = \pi {R^2}h \Rightarrow h = \dfrac{V}{{\pi {R^2}}}\)

\(\begin{array}{l}{S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi R.\dfrac{V}{{\pi {R^2}}} + 2\pi {R^2}\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{2V}}{R} + 2\pi {R^2} = \dfrac{V}{R} + \dfrac{V}{R} + 2\pi {R^2} \ge 3\sqrt[3]{{\dfrac{V}{R}.\dfrac{V}{R}.2\pi {R^2}}} = 3\sqrt[3]{{2\pi {V^2}}}\end{array}\)

\({S_{tp}}\min = 3\sqrt[3]{{2\pi {V^2}}}\) khi và chỉ khi \(\dfrac{V}{R} = 2\pi {R^2} \Leftrightarrow \dfrac{{\pi {R^2}h}}{R} = 2\pi {R^2} \Leftrightarrow h = 2R\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.