Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và \(SA = a,\,SB = 2a,\,SC = 3a\).

Câu hỏi số 324141:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và \(SA = a,\,SB = 2a,\,SC = 3a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, STính theo a thể tích hình chóp S.AMN.

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\).

B. \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\).

D. \({a^3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:324141

Phương pháp giải

+) Thể tích của tứ diện vuông có độ dài các cạnh góc vuông là a,b,c là: \(V = \dfrac{1}{6}abc\).

+) Sử dụng công thức tỉ số thể tích Simpson.

Giải chi tiết

\(S.ABC\) là tứ diện vuông tại đỉnh S \( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{6}.SA.SB.SC = \dfrac{1}{6}.a.2a.3a = {a^3}\)

Ta có: \(\dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SB}}.\dfrac{{SN}}{{SC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow {V_{S.AMN}} = \dfrac{1}{4}{V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{4}{a^3}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.