Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - 3{x^2} + x + 4\) và trục hoành.

Câu hỏi số 324142:

Thông hiểu

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - 3{x^2} + x + 4\) và trục hoành. Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) lần lượt là diện tích phần hình (H) nằm bên trái và bên phải trục tung. Tính tỉ số \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\).

A. \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{135}}{{208}}\).

B. \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{135}}{{343}}\).

C. \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{208}}{{343}}\).

D. \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{54}}{{343}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:324142

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x),\,\,y = g(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a;\,\,x = b\) được tính theo công thức : \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Ta có: \( - 3{x^2} + x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\)

Khi đó:

\({S_1} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| { - 3{x^2} + x + 4} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( { - 3{x^2} + x + 4} \right)dx} = \left. {\left( { - {x^3} + \dfrac{1}{2}{x^2} + 4x} \right)} \right|_{ - 1}^0 = 0 - \left( {1 + \dfrac{1}{2} - 4} \right) = \dfrac{5}{2}\)

\({S_2} = \int\limits_0^{\dfrac{4}{3}} {\left| { - 3{x^2} + x + 4} \right|dx} = \int\limits_0^{\dfrac{4}{3}} {\left( { - 3{x^2} + x + 4} \right)dx} = \left. {\left( { - {x^3} + \dfrac{1}{2}{x^2} + 4x} \right)} \right|_0^{\dfrac{4}{3}} = \left( { - \dfrac{{64}}{{27}} + \dfrac{8}{9} + \dfrac{{16}}{3}} \right) - 0 = \dfrac{{104}}{{27}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{135}}{{208}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.