Cho tam giác ABC có chu vi bằng 26 cm và \(\dfrac{{\sin A}}{2} = \dfrac{{\sin B}}{6} = \dfrac{{\sin C}}{5}\).

Câu hỏi số 324148:

Vận dụng

Cho tam giác ABC có chu vi bằng 26 cm và \(\dfrac{{\sin A}}{2} = \dfrac{{\sin B}}{6} = \dfrac{{\sin C}}{5}\). Tính diện tích tam giác ABC.

A. \(3\sqrt {39} \left( {c{m^2}} \right)\).

B. \(5\sqrt {21} \left( {c{m^2}} \right)\).

C. \(6\sqrt {13} \left( {c{m^2}} \right)\).

D. \(2\sqrt {23} \left( {c{m^2}} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:324148

Phương pháp giải

\(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R\); \({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)

Giải chi tiết

Ta có: \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\)

và \(\dfrac{{\sin A}}{2} = \dfrac{{\sin B}}{6} = \dfrac{{\sin C}}{5} \Rightarrow \dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{6} = \dfrac{c}{5} = \dfrac{{a + b + c}}{{2 + 6 + 5}} = \dfrac{{26}}{{13}} = 2\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\,\,(cm)\\b = 12\,(cm)\\c = 10\,(cm)\end{array} \right.\)

Diện tích tam giác ABC: \({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {13.\left( {13 - 4} \right)\left( {13 - 12} \right)\left( {13 - 10} \right)} = 3\sqrt {39} \left( {c{m^2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.