Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(10cm\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách tâm

Câu hỏi số 325322:

Thông hiểu

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(10cm\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách tâm mặt cầu một khoảng \(4cm.\) Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\)

B. \(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\)

\(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\) có vô số điểm chung

\(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo một đường tròn bán kính \(3cm.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325322

Phương pháp giải

Xác định vị trí tương đối giữa mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) và bán kính \(R:\)

+) Nếu \(d\left( {I;\,\,\left( P \right)} \right) < R\) thì \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}\left( {I;\,\left( P \right)} \right)} .\)

+) Nếu \(d\left( {I;\,\,\left( P \right)} \right) = R\) thì \(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\).

+) Nếu \(d\left( {I;\,\,\left( P \right)} \right) > R\) thì \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\) không có điểm chung với nhau.

Giải chi tiết

Bán kính mặt cầu \(\left( S \right):\,\,R = 10:2 = 5\,cm.\)

Gọi \(I\) là tâm của mặt cầu \(\left( S \right) \Rightarrow d\left( {I;\,\left( P \right)} \right) = 4 < R \Rightarrow \) \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}\left( {I;\,\left( P \right)} \right)} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.