Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)cho \(\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow i + \overrightarrow

Câu hỏi số 325319:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)cho \(\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow i + \overrightarrow j - 2\overrightarrow k \) và \(B = (m;\,m - 1;\, - 4)\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để độ dài đoạn \(AB = 3.\)

A. \(m = 3\)hoặc \(m = 4.\)

B. \(m = 2\)hoặc \(m = 3.\)

C. \(m = 1\) hoặc \(m = 2.\)

D. \(m = 1\)hoặc \(m = 4.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325319

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức: \(\overrightarrow u = a\overrightarrow i + b\overrightarrow j + c\overrightarrow k \Rightarrow \overrightarrow u = \left( {a;\,b;\,c} \right).\)

+) Cho hai điểm: \(A\left( {{x_1};\,{y_1};\,{z_1}} \right),\,\,B\left( {{x_2};\,{y_2};\,{z_2}} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2} + {{\left( {{z_2} - {z_1}} \right)}^2}} \)

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có: \(\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow i + \overrightarrow j - 2\overrightarrow k \Rightarrow \overrightarrow {OA} = \left( {3;\,1; - 2} \right) \Rightarrow A\left( {3;\,1; - 2} \right).\)

\(\begin{array}{l}AB = 3 \Leftrightarrow {\left( {m - 3} \right)^2} + {\left( {m - 2} \right)^2} + 4 = 9\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 10m + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 4\end{array} \right..\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.