Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) như hình vẽ

Câu hỏi số 325329:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) như hình vẽ dưới đây. Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^4 {f\left( x \right)dx.} \)

A. \(I = 3.\)

B. \(I = 5\)

C. \(I = \dfrac{5}{2}\)

D. \(I = \dfrac{{11}}{2}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325329

Phương pháp giải

+) Xác định hàm số trên từng đoạn.

+) Sử dụng tính chất cơ bản của tích phân để tính tích phân: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \)

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 2\,\,\,khi\,\,\, - 1 \le x \le 0\\2\,\,\,\,khi\,\,\,0 \le x \le 1\\ - 2x + 4\,\,\,\,khi\,\,\,1 \le x \le 2\\ - x + 2\,\,\,\,khi\,\,\,2 \le x \le 3\\ - 1\,\,\,khi\,\,\,3 \le x \le 4\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int\limits_{ - 1}^4 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {2x + 2} \right)dx} + \int\limits_0^1 {2dx} + \int\limits_1^2 {\left( { - 2x + 4} \right)dx} + \int\limits_2^3 {\left( { - x + 2} \right)dx} + \int\limits_3^4 {\left( { - 1} \right)dx} \\ = \left. {\left( {{x^2} + 2x} \right)} \right|_{ - 1}^0 + \left. {2x} \right|_0^1 + \left. {\left( { - {x^2} + 4x} \right)} \right|_1^2 + \left. {\left( { - \dfrac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right)} \right|_2^3 + \left. {\left( { - x} \right)} \right|_3^4\\ = 1 + 2 + 1 - \dfrac{1}{2} - 1 = \dfrac{5}{2}.\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.