Biết rằng \(\int\limits_1^a {\ln \,xdx\, = 1 + 2a,\,\left( {a > 1} \right).} \) Khẳng định nào dưới

Câu hỏi số 325332:

Thông hiểu

Biết rằng \(\int\limits_1^a {\ln \,xdx\, = 1 + 2a,\,\left( {a > 1} \right).} \) Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. \(a \in \left( {11;14} \right)\)

B. \(a \in \left( {18;\,21} \right)\)

C. \(a \in \left( {1;4} \right)\)

D. \(a \in \left( {6;9} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325332

Phương pháp giải

Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phân sau đó chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết

Ta có: \(\int\limits_1^a {\ln xdx} = 1 + 2a\,\,\left( {a > 1} \right)\)

Đặt:\(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{1}{x}dx\\v = x\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \left. {x\ln x} \right|_1^a - \int\limits_1^a {dx} = a\ln a - \left. x \right|_1^a = a\ln a - a + 1\\ \Rightarrow 1 + 2a = a\ln a - a + 1 \Leftrightarrow 3a = a\ln a \Leftrightarrow \ln a = 3 \Leftrightarrow a = {e^3} \approx 20,08 \in \left( {18;21} \right)\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.