Tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn \(\frac{{\sin B + \sin C}}{{\cos B + \cos C}} = \sin A\)

Câu hỏi số 325340:

Vận dụng cao

Tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn \(\frac{{\sin B + \sin C}}{{\cos B + \cos C}} = \sin A\) là:

A. Tam giác vuông.

B. Tam giác vuông cân.

C. Tam giác đều.

D. Tam giác cân.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325340

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức lượng giác biến đổi dữ kiệm đề bài để tìm mối quan hệ giữa B và C

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\frac{{\sin B + \sin C}}{{\cos B + \cos C}} = \sin A \Leftrightarrow \frac{{\sin B + \sin C}}{{\cos B + \cos C}} = \sin \left( {B + C} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{\sin B + \sin C}}{{\cos B + \cos C}} = \sin B\cos C + \cos B\sin C\\ \Leftrightarrow \sin B + \sin C = \sin B\cos B\cos C + \cos B\sin C\cos C + \sin B{\cos ^2}C + {\cos ^2}B\sin C\\ \Leftrightarrow \sin B + \sin C = \sin B\cos B\cos C + \cos B\sin C\cos C + \sin B\left( {1 - {{\sin }^2}C} \right) + \left( {1 - {{\sin }^2}B} \right)\sin C\\ \Leftrightarrow \sin B + \sin C = \cos B\cos C\left( {\sin B + \sin C} \right) + \sin B\left( {1 - {{\sin }^2}C} \right) + \left( {1 - {{\sin }^2}B} \right)\sin C\\ \Leftrightarrow \cos B\cos C\left( {\sin B + \sin C} \right) - \sin B{\sin ^2}C - {\sin ^2}B\sin C = 0\\ \Leftrightarrow \cos B\cos C\left( {\sin B + \sin C} \right) - \sin B\sin C\left( {\sin B + \sin C} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin B + \sin C} \right)\left( {\cos B\cos C - \sin B\sin C} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin B + \sin C} \right)\cos \left( {B + C} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cos (B + C) = 0\,\,\,\,\,\left( {0 < B,C < {{180}^o} \Rightarrow \sin B,\sin C > 0 \Rightarrow \sin B + \sin C > 0)} \right)\end{array}\)\( \Rightarrow B + C = {90^0} \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại A

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10