Tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn \(\frac{{\sin B + \sin C}}{{\cos B + \cos C}} = \sin A\)

Câu hỏi số 325340:

Vận dụng cao

Tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn \(\frac{{\sin B + \sin C}}{{\cos B + \cos C}} = \sin A\) là:

A. Tam giác vuông.

B. Tam giác vuông cân.

C. Tam giác đều.

D. Tam giác cân.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325340

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức lượng giác biến đổi dữ kiệm đề bài để tìm mối quan hệ giữa B và C

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\frac{{\sin B + \sin C}}{{\cos B + \cos C}} = \sin A \Leftrightarrow \frac{{\sin B + \sin C}}{{\cos B + \cos C}} = \sin \left( {B + C} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{\sin B + \sin C}}{{\cos B + \cos C}} = \sin B\cos C + \cos B\sin C\\ \Leftrightarrow \sin B + \sin C = \sin B\cos B\cos C + \cos B\sin C\cos C + \sin B{\cos ^2}C + {\cos ^2}B\sin C\\ \Leftrightarrow \sin B + \sin C = \sin B\cos B\cos C + \cos B\sin C\cos C + \sin B\left( {1 - {{\sin }^2}C} \right) + \left( {1 - {{\sin }^2}B} \right)\sin C\\ \Leftrightarrow \sin B + \sin C = \cos B\cos C\left( {\sin B + \sin C} \right) + \sin B\left( {1 - {{\sin }^2}C} \right) + \left( {1 - {{\sin }^2}B} \right)\sin C\\ \Leftrightarrow \cos B\cos C\left( {\sin B + \sin C} \right) - \sin B{\sin ^2}C - {\sin ^2}B\sin C = 0\\ \Leftrightarrow \cos B\cos C\left( {\sin B + \sin C} \right) - \sin B\sin C\left( {\sin B + \sin C} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin B + \sin C} \right)\left( {\cos B\cos C - \sin B\sin C} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin B + \sin C} \right)\cos \left( {B + C} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cos (B + C) = 0\,\,\,\,\,\left( {0 < B,C < {{180}^o} \Rightarrow \sin B,\sin C > 0 \Rightarrow \sin B + \sin C > 0)} \right)\end{array}\)\( \Rightarrow B + C = {90^0} \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại A

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.