Xác định tất cả các giá trị của a để góc tạo bởi hai đường thẳng \(\left\{

Câu hỏi số 325338:

Vận dụng

Xác định tất cả các giá trị của a để góc tạo bởi hai đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 9 + at\\y = 7 - 2t\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) và đường thẳng \(3x + 4y - 2 = 0\) một góc bằng \({45^o}\).

A. \(a = 1;a = - 14\).

B. \(a = \frac{2}{7};a = - 14\).

C. \(a = - 2;a = - 14\).

D. \(a = \frac{2}{7};a = 14\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325338

Phương pháp giải

Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa 2 VTPT (VTCP) của 2 đường thẳng đó: \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right|}}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\)

Giải chi tiết

Ta có đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 9 + at\\y = 7 - 2t\end{array} \right.\) nhận \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {a; - 2} \right)\) là một VTCP

\({\Delta _2}:3x + 4y - 2 = 0\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {3;4} \right)\) là một VTPT \( \Rightarrow \overrightarrow {{u_2}} = \left( {4; - 3} \right)\) là 1 VTCP của \({\Delta _2}\)

Góc tạo bởi hai đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 9 + at\\y = 7 - 2t\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) và đường thẳng \(3x + 4y - 2 = 0\) một góc bằng \({45^o}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \cos {45^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {4a + 6} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + 4} .\sqrt {16 + 9} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \frac{{\left| {4a + 6} \right|}}{{5\sqrt {{a^2} + 4} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \left| {4a + 6} \right| = 5\sqrt {{a^2} + 4} \\ \Leftrightarrow 2\left( {16{a^2} + 48a + 36} \right) = 25\left( {{a^2} + 4} \right)\\ \Leftrightarrow 7{a^2} + 96a - 28 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - 14\\a = \frac{2}{7}\end{array} \right..\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.