Đường tròn đi qua 2 đỉnh và tiếp xúc cạnh 1 hình vuông. Tính bán kính R của đường tròn
Đường tròn đi qua 2 đỉnh và tiếp xúc cạnh 1 hình vuông. Tính bán kính R của đường tròn biết cạnh hình vuông là 12 cm.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng định lý Pytago, lưu ý điểm tiếp xúc E sẽ là trung điểm CD.
Giả sử hình tròn đi qua hai đỉnh A, B và tiếp xúc với cạnh CD của hình vuông ABCD.
Ta có hình vẽ:
Gọi \(E\) là điểm tiếp xúc của \(\left( O \right)\) và \(CD.\)
Kéo dài \(EO\) cắt \(AB\) tại \(F \Rightarrow F\) là trung điểm của \(AB.\)
Gọi \(OF = x\,\,\left( {0 < x < 12} \right).\)
Ta có: \(AF = \frac{1}{2}AB = 6\,cm.\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho \(\Delta AOF\) vuông tại \(F\) ta có:
\(O{F^2} = O{A^2} - A{F^2} \Leftrightarrow {x^2} = {R^2} - {6^2} \Leftrightarrow {x^2} = {R^2} - 36.\,\,\,\,\left( * \right)\)
Lại có: \(EF = 12 = OF + OE \Leftrightarrow x + R = 12 \Leftrightarrow x = 12 - R.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {\left( {12 - R} \right)^2} = {R^2} - 36\\ \Leftrightarrow 144 - 24R + {R^2} = {R^2} - 36\\ \Leftrightarrow 24R = 180\\ \Leftrightarrow R = \frac{{15}}{2} = 7,5\,cm.\end{array}\)
Vậy bán kính đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \(R = 7,5\,\,cm.\)
Đáp án cần chọn là: C
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
