Nếu \({\log _2}3 = a\) thì \({\log _{72}}108\) bằng

Câu hỏi số 325694:

Thông hiểu

A. \(\frac{{2 + a}}{{3 + a}}\)

B. \(\frac{{2 + 3a}}{{3 + 2a}}\)

C. \(\frac{{3 + 2a}}{{2 + 3a}}\)

D. \(\frac{{2 + 3a}}{{2 + 2a}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325694

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức: \({\log _a}{b^m} = m{\log _a}b,\,\,{\log _a}bc = {\log _a}b + {\log _a}c.\)

Giải chi tiết

Ta có: \({\log _{72}}108 = {\log _{72}}\left( {36.3} \right) = {\log _{72}}36 + {\log _{72}}3 = \frac{1}{{{{\log }_{36}}72}} + \frac{1}{{{{\log }_3}72}}\)

\(\begin{array}{l} + )\,\,{\log _{36}}72 = {\log _{36}}\left( {36.2} \right) = {\log _{36}}36 + {\log _{{6^2}}}2 = 1 + \frac{1}{2}{\log _6}2\\ = 1 + \frac{1}{2}.\frac{1}{{{{\log }_2}6}} = 1 + \frac{1}{2}.\frac{1}{{{{\log }_2}2 + {{\log }_2}3}} = 1 + \frac{1}{2}.\frac{1}{{1 + a}} = \frac{{3 + 2a}}{{2 + 2a}}\\ + )\,\,{\log _3}72 = {\log _3}\left( {{2^3}{{.3}^2}} \right) = 3{\log _3}2 + 2{\log _3}3 = \frac{3}{a} + 2 = \frac{{3 + 2a}}{a}\end{array}\)

Suy ra \({\log _{72}}108 = \frac{{2 + 2a}}{{3 + 2a}} + \frac{a}{{3 + 2a}} = \frac{{2 + 3a}}{{3 + 2a}}\)

Chú ý khi giải

Các em có thể bấm máy bằng cách thử đáp án \({\log _{72}}108\) trừ các biểu thức trong các đáp án.

Kết quả nào nhận được là \(0\) thì ta chọn

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.