Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y =

Câu hỏi số 325935:

Thông hiểu

Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 2}}\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\). Giá trị của \(M + 2m\) bằng

A. \( - 11\)

B. \( - 10\)

C. \(11\)

D. \(10\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325935

Phương pháp giải

+ Tìm điều kiện xác định

+ Xét trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) . Tính \(y';\) giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\)

+ Tính \(y\left( a \right);y\left( {{x_i}} \right);y\left( b \right)\)

+ \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} \left\{ {y\left( a \right);y\left( {{x_i}} \right);y\left( b \right)} \right\}\) và \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} \left\{ {y\left( a \right);y\left( {{x_i}} \right);y\left( b \right)} \right\}\)

Từ đó xác định \(M;m \Rightarrow M + 2m\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ : \(x \ne 2.\)

Xét trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) ta có

Ta có \(y' = \dfrac{{\left( {2x - 3} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 3x + 6} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 4x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 4\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}y\left( 0 \right) = - 3\\y\left( 1 \right) = - 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = - 3\\m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = - 4\end{array} \right. \Rightarrow M + 2m = - 3 + 2.\left( { - 4} \right) = - 11.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.