Trong không gian \(Oxyz,\) xét mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} -

Câu hỏi số 325937:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz,\) xét mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2az + 10a = 0.\) Tập hợp các giá trị thực của \(a\) để \(\left( S \right)\) có chu vi đường tròn lớn bằng \(8\pi \) là

A. \(\left\{ {1;10} \right\}\)

B. \(\left\{ { - 10;2} \right\}\)

C. \(\left\{ { - 1;11} \right\}\)

D. \(\left\{ {1; - 11} \right\}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325937

Phương pháp giải

Xác định tâm và bán kính mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \)

Chu vi đường tròn bán kính \(R\) là \(C = 2\pi R\)

Giải chi tiết

Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2az + 10a = 0\) có:

+) Tâm \(I\left( {2; - 1;a} \right)\)

+) Bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {a^2} - 10a} = \sqrt {{a^2} - 10a + 5} \,\,\)với điều kiện \({a^2} - 10a + 5 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a > 5 + 2\sqrt 5 \\a < 5 - 2\sqrt 5 \end{array} \right.\) .

Đường tròn lớn của hình cầu có bán kính \(R = \sqrt {{a^2} - 10a + 5} \) nên chu vi \(C = 2\pi \sqrt {{a^2} - 10a + 5} \)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}C = 8\pi \Leftrightarrow 2\pi \sqrt {{a^2} - 10a + 5} = 8\pi \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} - 10a + 5} = 4\\ \Leftrightarrow {a^2} - 10a + 5 = 16 \Leftrightarrow {a^2} - 10a - 11 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - 1\\a = 11\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(a = \left\{ { - 1;11} \right\}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.