Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} -

Câu hỏi số 325938:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m + 1} \right)x + 1\) đạt cực đại tại điểm \(x = 1\)?

A. \(m = 2\) hoặc \(m = - 1\)

B. \(m = 2\) hoặc \(m = 1\)

C. \(m = 1\)

D. \(m = 2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325938

Phương pháp giải

Hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm \(x = {x_0}\) nếu \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đặt \(y = f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m + 1} \right)x + 1\)

Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1\); \(f''\left( x \right) = 2x - 2m\).

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = 0\\f''\left( 1 \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{1^2} - 2m.1 + {m^2} - m + 1 = 0\\2.1 - 2m < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3m + 2 = 0\\2 - 2m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\\m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.