Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó
Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(18\pi \,d{m^3}\). Biết khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước còn lại trong bình
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Tính bán kính khối cầu.
- Tính bán kính đáy hình nón và suy ra thể tích.
- Tính thể tích phần nước còn lại.
Gọi bán kính khối cầu là \(R\) ta có: \(18\pi = \dfrac{1}{2}{V_c} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{3}\pi {R^3} \Leftrightarrow R = 3\,\,dm\).
Khi đó chiều cao hình nón \(h = OS = 2R = 6\,\,dm\).
Xét tam giác \(OES\) vuông tại \(O\), đường cao \(OA\) nên \(\dfrac{1}{{O{A^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{E^2}}}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{O{E^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} - \dfrac{1}{{S{O^2}}} = \dfrac{1}{{{3^2}}} - \dfrac{1}{{{6^2}}} = \dfrac{1}{{12}} \Rightarrow O{E^2} = 12 \Leftrightarrow OE = 2\sqrt 3 \,\,dm\).
Thể tích khối nón: \({V_n} = \dfrac{1}{3}\pi O{E^2}.OS = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {2\sqrt 3 } \right)^2}.6 = 24\pi \,\,d{m^3}\).
Thể tích nước còn lại là: \(V = 24\pi - 18\pi = 6\pi \,\,d{m^3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
