Mắc nối tiếp: Điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C thỏa mãn \(4L=C{{R}^{2}}\) vào

Câu hỏi số 326143:

Vận dụng cao

Mắc nối tiếp: Điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C thỏa mãn \(4L=C{{R}^{2}}\) vào điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi tần số bằng \({{f}_{0}}\) thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 0,8. Khi tần số bằng \(0,5{{f}_{0}}\) thì hệ số công suất của đoạn mạch gần nhất với giá trị

A. 0,86

B. 0,80

C. 0,50

D. 0,71

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:326143

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}4L = C{R^2} = > 4{Z_L} = \frac{{{R^2}}}{{2{Z_C}}} = > {R^2} = 4{Z_L}{Z_C}\\{f_1} = {f_0}:\cos {\varphi _1} = \frac{R}{Z} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}} }} = \frac{R}{{\sqrt {4{Z_{{L_1}}}{Z_{{C_1}}} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}} }} = \frac{R}{{\sqrt {{{\left( {{Z_{{L_1}}} + {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}} }} = \frac{R}{{\left( {{Z_{{L_1}}} + {Z_{{C_1}}}} \right)}}\end{array}\)

Có \(\cos {\varphi _1} = 0,8 = > R = \left( {{Z_{{L_1}}} + {Z_{{C_1}}}} \right)\)

Mặt khác \({R^2} = 4{Z_{{L_1}}}{Z_{{C_1}}} = > 4{Z_{{L_1}}}{Z_{{C_1}}} = 0,{8^2}{\left( {{Z_{{L_1}}} + {Z_{{C_1}}}} \right)^2} = > Z_{_{{L_1}}}^2 + Z_{_{{C_1}}}^2 - 4,25{Z_{{L_1}}}{Z_{{C_1}}} = 0 = > \left[ \begin{array}{l}{Z_{{L_1}}} = 4{Z_{{C_1}}}\\{Z_{{L_1}}} = \frac{1}{4}{Z_{{C_1}}}\end{array} \right.\)

Nếu \({Z_{{L_1}}} = 4{Z_{{C_1}}} = > R = 0,8\left( {{Z_{{L_1}}} + {Z_{{C_1}}}} \right) = 4{Z_{{C_1}}}\)

Khi \({f_2} = \frac{{{f_0}}}{2}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_{{L_2}}} = \frac{{{Z_{{L_1}}}}}{2} = 2{Z_{{C_1}}}\\{Z_{{C_2}}} = 2{Z_{{C_1}}}\end{array} \right.\) =>cộng hưởng \( = > \cos \varphi = 1\)

Nếu \({Z_{{L_1}}} = \frac{1}{4}{Z_{{C_1}}} = > R = 0,8\left( {{Z_{{L_1}}} + {Z_{{C_1}}}} \right) = 4{Z_{{L_1}}}\)

Khi \({f_2} = \frac{{{f_0}}}{2}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_{{L_2}}} = \frac{{{Z_{{L_1}}}}}{2}\\{Z_{{C_2}}} = 2{Z_{{C_1}}} = 8{Z_{{L_1}}}\end{array} \right.\)

=>Hệ số công suất là \(\cos {\varphi _2} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_2}}} - {Z_{{C_2}}}} \right)}^2}} }} = \frac{{4{Z_{{L_1}}}}}{{\sqrt {16Z_{{L_1}}^2 + {{\left( {\frac{1}{2}{Z_{{L_1}}} - 8{Z_{{L_1}}}} \right)}^2}} }}0,47\) gần đáp án C nhất

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.