Trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang có hai lò xo cùng độ cứng k và chiều dài tự nhiên là 25cm.Gắn
Trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang có hai lò xo cùng độ cứng k và chiều dài tự nhiên là 25cm.Gắn một đầu lò xo vào giá đỡ I cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ A, B có khối lượng lần lượt là m và 4m (hình vẽ). Ban đầu A, B được giữ đứng yên sao cho lò xo gắn A dãn 5cm, lò xo gắn B nén 5cm. Đồng thời buông tay để các vật dao động, khi đó khoảng cách nhỏ nhất giữa A và B gần nhất với giá trị
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Ta có
Ta có
\(\begin{array}{l}{x_A} = 5\cos {\omega _A}t\left( {cm} \right);{x_B} = 5\cos \left( {{\omega _B}t + \pi } \right)cm\\ = > AI = 5\cos {\omega _A}t + 25cm;BI = 5\cos \left( {{\omega _B}t + \pi } \right) + 25cm\\ = > {d_{AB}} = AI + BI = 50 + 5\left[ {\cos {\omega _A}t + \cos \left( {{\omega _B}t + \pi } \right)} \right] = 50 + 10\cos \left[ {\frac{{\left( {{\omega _A} + {\omega _B}} \right)t}}{2} + \frac{\pi }{2}} \right]\cos \left[ {\frac{{\left( {{\omega _A} - {\omega _B}} \right)t}}{2} - \frac{\pi }{2}} \right]\end{array}\)
Vì \({m_B} = 4{m_A} = > {\omega _B} = \frac{1}{2}{\omega _A}\,\,\left( {do\,k = \,nhau} \right)\)
\( = > {d_{AB}} = 50 + 10\cos \left( {\frac{{3{\omega _B}}}{2}t + \frac{\pi }{2}} \right)\cos \left( {\frac{{{\omega _B}}}{2}t - \frac{\pi }{2}} \right) = 50 - 10\sin \left( {\frac{{3{\omega _B}}}{2}t} \right)\sin \left( {\frac{{{\omega _B}}}{2}t} \right)\)
Đặt \(\frac{{{\omega _B}t}}{2} = a\) ta có \({d_{AB}} = 50 - 10\sin 3a.\sin a\)
Xét hàm \(f\left( a \right) = \sin 3a.\sin a = \left( {3\sin a - 4{{\sin }^3}a} \right)\sin a = 3{\sin ^2}a - 4{\sin ^4}a\)
Đặt \[{\sin ^2}a = y;\left( {0 \le y \le 1} \right)\] \(f = 3y - 4{y^2} = - \left( {4{y^2} - 3y} \right) = - \left[ {4{y^2} - 2.2y.\frac{3}{4} + \frac{9}{{16}} - \frac{9}{{16}}} \right] = - {\left( {2y - \frac{3}{4}} \right)^2} + \frac{9}{{16}}\)
\({f_{max}} = \frac{9}{{16}} = > y = \frac{3}{4}\left( {tm} \right) = > {d_{AB\min }} = 50 - 10.\frac{9}{{16}} = 44,375\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
