Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 3 = 4x\\{x^3} + 12x + {y^3} = 6{x^2} +

Câu hỏi số 326388:

Vận dụng

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 3 = 4x\\{x^3} + 12x + {y^3} = 6{x^2} + 9\end{array} \right..\)

A. \(\left( {x;\,y} \right) = \left\{ {\left( {2;\,0} \right),\,\,\left( {3;\,1} \right)} \right\}\)

B. \(\left( {x;\,y} \right) = \left\{ {\left( {3;\,0} \right),\,\,\left( {2;\,1} \right)} \right\}\)

C. \(\left( {x;\,y} \right) = \left\{ {\left( {3;\,2} \right),\,\,\left( {0;\,1} \right)} \right\}\)

D. \(\left( {x;\,y} \right) = \left\{ {\left( {0;\,2} \right),\,\,\left( {1;\,3} \right)} \right\}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:326388

Phương pháp giải

Chú ý biến đổi phương trình số 2 sau khi nhận ra hằng đẳng thức: \({(x - 2)^3}\), sau đó sử dụng ẩn phụ để giải quyết.

Giải chi tiết

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 3 = 4x\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^3} + 12x + {y^3} = 6{x^2} + 9\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Ta có, phương trình (2) tương đương với:

\({x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 + {y^3} = 1 \Leftrightarrow {(x - 2)^3} + {y^3} = 1.\)

Hệ đã cho trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 3 = 4x\\{x^3} + 12x + {y^3} = 6{x^2} + 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(x - 2)^2} + {y^2} = 1\\{(x - 2)^3} + {y^3} = 1\end{array} \right.\)

Đặt \(x - 2 = z\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} + {z^2} = 1 \Rightarrow {(y + z)^2} - 2yz = 1\\{y^3} + {z^3} = 1 \Rightarrow (y + z)({y^2} - yz + {z^2}) = (y + z)(1 - yz) = 1\end{array} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}a = y + z\\b = yz\end{array} \right.\) ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{a^2} - 2b = 1\\a\left( {1 - b} \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{{{a^2} - 1}}{2}\\a\left( {1 - \frac{{{a^2} - 1}}{2}} \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{{{a^2} - 1}}{2}\\2a - {a^2} + 1 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{{{a^2} - 1}}{2}\\{a^2} - 2a + 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{{{a^2} - 1}}{2}\\a = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y + z = 1\\yz = 0\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow y,\,\,z\) là hai nghiệm của phương trình : \({x^2} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\z = 1 \Rightarrow x = 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = 1\\z = 0 \Rightarrow x = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm là : \(\left( {3;\,0} \right),\,\,\left( {2;\,1} \right).\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link